Extra Opgaven

Los de volgende beginwaardeproblemen op:

(a)

$y'=\cos t$, $y(\pi/6)=2$.

(b)

$y'=e^{2t}$, $y(1)=0$.

(c)

$y'=10y$, $y(1)=2$.

(d)

$y'=3\sin 3t$, $y(\pi/6)=1$.

(e)

$y dy=x dx$, $y(1)=-2$.

Geef de algemene oplossing van:

(f)

$y dy=x^2 dx$.

(g)

$y'=-x/y$.

ANTWOORDEN:

(a)

$y(t)=\sin t+3/2$.

(b)

$y(t)=e^{2t}/2-e^2/2$.

(c)

$y(t)=2e^{10(t-1)}$.

(d)

$y(t)=-\cos 3t+1$.

(e)

$y(x)=-\sqrt{3-x^2}$.

(f)

$y^2/2=x^3/3 +C$.

(g)

$x^2+y^2=C$, $C>0$.