Extra opgaven bij 2.3

Opgave 1   Vind, met behulp van een integrerende factor, de algemene oplossing van de volgende differentiaalvergelijkingen:

(a)

$x'-x=e^{2t}-1$.

(b)

$x'+x=te^{-t}+1$.

(c)

$(t^2+1)x'+2tx=6t$.

(d)

$x'+x\cos t=\cos t$.

Opgave 2   Los de volgende beginwaardeproblemen op:

(a)

$tx'=3x+t^4\cos t$, $x(2\pi)=0$.

(b)

$x'=2tx+3t^2 e^{t^2}$, $x(0)=5$.

(c)

$x'=(1-x)\cos t$, $x(\pi)=2$.

(d)

$tx'+3x=2t^5$, $x(2)=1$.