Getaltheorie en kristallografie:
Van Kepler tot Shechtman
Samenvatting:
Getallen hebben altijd al een belangrijke rol gespeeld bij de studie van
kristallen. In de beschrijving van quasikristallen, die 15 jaar geleden
ontdekt werden, is deze rol nog groter geworden. Kepler heeft modellen
gemaakt voor sneeuwkristallen, maar ook niet-periodieke betegelingen
ontworpen. Vandaar uit gaat een directe lijn naar de betegelingen van
Penrose, die interessante wiskundige eigenschappen hebben. Deze betegelingen
konden gezien worden als modellen voor quasikristallen, ontdekt door
Shechtman en medewerkers, en werden zo van belang voor natuurkundigen. De
ontdekking leidde tot de bestudering
van meer algemene overdekkingen van de ruimte met tegels en clusters.
Getaltheorie en groepentheorie zijn daarbij van groot belang. Bovendien
blijken ook de eigenschappen van elektronen in dergelijke quasikristallen
wiskundig zeer interessant. De vragen die bij fysici rezen
hebben aanleiding gegeven tot nieuwe wiskundige ontwikkelingen. In kort
bestek zullen een aantal van deze natuurkundige en wiskundige eigenschappen
van quasikristallen besproken worden.