> with(linalg):

Matrices en vectoren

Vectoren en matrices kunnen we als volgt invoeren:

> v:=Vector([4,8,12]);

> N:=matrix([[1,2,3],[5,6,7],[9,10,11]]);

> M:=matrix([[1,1,-2],[2,6,-4],[-2,1,2]]);

Operaties met matrices

Merk op: voor product van matrices gebruiken we &* , voor vermenigvuldiging van een matrix met een skalar gebruiken we * .

> evalm(2*M-N);

> evalm(M&*N);

> evalm(M&*v);

Oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen

We lossen het stelsel Nx=v op:

> linsolve(N,v);

We zien dat het stelsel oneindig veel oplossingen heeft.

Daarentegen heeft het stelsel Mx=v een unieke oplossing:

> linsolve(M,v);

Eigenwaarden en eigenvectoren

> A:=matrix([[2,-3,1],[0,-1,1],[0,0,-1]]);

Eigenwaarden van A zijn de oplossingen van de karakteristieke vergelijking van A :

> charpoly(A,lambda);

> solve(%);

We kunnen ook direct eigenwaarden berekenen:

> eigenvalues(A);

> eigenvectors(A);

Hoe moeten we dit lezen?

betekent: de eigenwaarde 2 heeft multipliciteit 1 en de bijbehorende eigenvector is [1,0,0].

betekent: de eigenwaarde -1 heeft multipliciteit 2 en de bijbehorende eigenvector is [1,1,0].

De eigenwaarde -1 heeft multipliciteit 2 maar de bijbehorende eigenruimte heeft dimensie 1 .

Om een gegeneraliseerde eigenvector bij de eigenwaarde -1 te vinden lossen we het stelsel (A-(-1)I)x=[1,1,0] op:

> B:=evalm(A-(-1)*Matrix(3,3,shape=identity));

> b:=vector([1,1,0]);

> linsolve(B,b);

Kies nu t=0 : een gegeneraliseerde vector is dan [0,0,1].

>