Archimedes

De spiraal van Archimedes heeft als vergelijking $r=\varphi$. Dit betekent dat we een lijn om de oorsprong laten draaien en telkens, als die lijn de hoek $\varphi$ (in radialen) met de $x$-as maakt op die lijn het punt met afstand $\varphi$ tot de oorsprong nemen. Als de lijn eenmaal rond is geweest gaan we gewoon door, we laten $\varphi$ alle waarden van $0$ tot $\infty$ aannemen. We krijgen dan het plaatje in figuur 1.

Figuur 1: Spiraal van Archimedes

Je kunt hierop variëren door andere machten van $\varphi$ te nemen; bekende spiralen zijn die van Fermat ( $r=\sqrt\varphi$), de hyperbolische spiraal ($r=1/\varphi$) en de Lituus ( $r=1/\sqrt\varphi$). Als je de Lituus probeert te tekenen zie je waar de naam vandaan komt: 'lituus' is de naam van een staf waar de staf van Sinterklaas van afgeleid is.