Hoe kan dat nou?

Hoe kwam ik erbij dat $\cos\alpha\approx1-\textstyle\frac 12\alpha^2$? Welnu, bekijk het onderstaande plaatje.

$$\hbox{\includegraphics{april.2}}$$

Hierin zie je dat $\sin\alpha$ en $\alpha$ bijna aan elkaar gelijk zijn, dus $\sin\alpha\approx\alpha$. Maar dan volgt

$$\cos\alpha=1-2\sin^2\textstyle\frac 12\alpha\approx1-2\left(\textstyle\frac 12\alpha\right)^2= 1-\textstyle\frac 12\alpha^2.$$