Meetkundige reeks

In het februarinummer van Pythagoras hebben we gezien dat

$$1+x+x^2+\cdots+x^n=\frac{1-x^{n+1}}{1-x}.$$

Als nu $\mathopen\vert x\mathclose\vert<1$ dan kunnen we $\mathopen\vert x\mathclose\vert^{n+1}$ net zo klein maken als we willen door $n$ maar groot genoeg te nemen. We zeggen wel ``$x^{n+1}\to0$ als $n\to\infty$''; maar dan ook $\frac{1-x^{n+1}}{1-x}\to\frac{1}{1-x}$ als $n\to\infty$. Dit schrijven we dan weer als

$$1+x+x^2+\cdots+x^n+\cdots=\frac1{1-x}.$$

Hier staat een formule voor een som van oneindig veel getallen.