Een brug bouwen

Leg een stapel speelkaarten tegen de rand van een tafel. De bovenste kaart kunt je voor de helft naar buiten schuiven zonder dat hij valt (zijn zwaartepunt is dan nog net boven de rest van de stapel). Het gezamenlijke zwaartepunt van de bovenste twee kaarten ligt op een kwart van de rand; je kunt de tweede kaart dus voor een kwart naar buiten schuiven zonder dat de twee bovenste kaarten vallen. Waar ligt het gezamenlijke zwaartepunt van de bovenste drie kaarten? Wel, op $\frac16$ van de rand: het zwaartepunt van de derde kaart ligt op $\frac12$ van de rand, dat van de andere twee samen precies op de rand, in totaal levert dat $\frac13(\frac12+0+0)=\frac16$.

$$\hbox{\includegraphics{juni.3}}$$

Opgave. Laat zien dat je de $n$-de kaart van boven telkens $\frac1{2n}$ uit moet schuiven om het zwaartepunt van de bovenste $n$ kaarten nog net boven tafel te houden en dat op dat moment het uiteinde van de bovenste kaart $\frac12H(n)$ buiten de rand van de tafel uitsteekt.

Opgave. Wat betekent Oresme's ongelijkheid $H(2^k)>1+\frac12k$ voor een stapel van vier kaarten? Hoe ver kun je komen met een gewoon pak kaarten (met jokers)?