De e-macht

Als we de logaritme nog even bij ons verhaal betrekken, dan zien we dat we de vergelijking $\ln(1+x)=z$ naar $x$ hebben opgelost, maar we weten nog een manier om die oplossing op te schrijven, namelijk $x=\mbox{e}^z-1$. Newton had dus een oneindige som voor $\mbox{e}^z-1$ (en dus voor $\mbox{e}^z$) gevonden.

We weten nu ook wanneer de oppervlakte precies $1$ is, namelijk bij $z=\mbox{e}-1$ en voor dat getal hebben we nu ook een oneindige som gevonden:

$$\mbox{e}-1=1+\frac12+\frac16+\frac1{24}+\frac1{120}\phantom{+}\mathrm{\&c},$$

ofwel

$$\mbox{e}=1+\frac11+\frac12+\frac16+\frac1{24}+\frac1{120}\phantom{+}\mathrm{\&c}.$$