De harmonische reeks

In de veertiende eeuw al ontdekte Nicolas Oresme dat de $H(n)$ onbeperkt doorgroeien; hij zag dit in door de som in geschikte groepjes te verdelen

$$1+\textstyle\frac 12+\left(\textstyle\frac 13+\textstyle\fra... ...le\frac 16+\textstyle\frac 17+\textstyle\frac 18\right)+\cdots$$

De som van elk apart groepje is meer dan $\frac12$, waarmee we in kunnen zien dat $H(4)>2$, $H(8)>2\frac12$, ..., $H(2^n)>1+\frac12n$. Dus de $H(n)$ kruipen langzaam maar zeker naar $\infty$ en we vinden

$$1+\textstyle\frac 12+\textstyle\frac 13+\cdots+\textstyle\frac 1n+\cdots=\infty.$$