Breuken vind je overal

Neem twee getallen $x$ en $y$ met $x<y$. Het verschil $y-x$ is positief, er is dus een natuurlijk getal $n$ met $\frac1n<y-x$. Dan geldt ook dat $1<ny-nx$; er moet dus een geheel getal $m$ tussen $nx$ en $ny$ zitten. Maar dan geldt ook $x<\frac mn<y$; we hebben een rationaal getal tussen $x$ en $y$ gevonden.