Een kandidaat $a$ vinden

Bekijk de verzameling $A=\{x:x<\cos x\}$. Die verzameling is niet leeg, want $0\in A$, en naar boven begrensd want $1$ is een bovengrens. Immers als $x>1$ dan geldt zeker $x>\cos x$ (omdat altijd $\cos x\le1$).

We hebben dus een kandidaat voor $a$: de kleinste bovengrens van $A$. Immers, vlak onder $a$ zijn er $x$-en met $\cos x>x$ en vlak boven $a$ geldt $\cos x<x$; daaruit zou toch moeten volgen dat $\cos a=a$.